Tez hisoblash usullari: og'zaki hisobni tezlashtiruvchi 7 usul

Kalkulyator hammaning cho'ntagida bo'lgan davrda tez hisoblash usullari kimga kerak, deb o'ylashingiz mumkin. Aslida og'zaki hisoblash — bu shunchaki javob topish emas, balki miya uchun eng yaxshi mashqlardan biri. Sonlar bilan xayolan ishlash diqqatni, ishchi xotirani va mantiqiy fikrlashni bir vaqtda rivojlantiradi. Bola maktabda masalani tezroq yechadi, kattalar esa do'konda, ishda va kundalik hayotda sonlardan qo'rqmaydigan bo'ladi. Quyida matematikani tez yechishga yordam beradigan 7 ta aniq usulni misollar bilan ko'rib chiqamiz — ularni bugundan boshlab qo'llashingiz mumkin.

1. O'nlikka yaxlitlash

Eng sodda va eng ko'p ishlatiladigan usul: noqulay sonni yaqin yaxlit songa aylantiring, keyin farqni qaytarib bering. Masalan, 99 + 47 ni hisoblash uchun 99 ni 100 deb oling: 100 + 47 = 147, ortiqcha qo'shilgan 1 ni ayiring — javob 146. Yana bir misol: 298 + 156. Bu yerda 298 ≈ 300, demak 300 + 156 = 456, endi 2 ni ayiramiz: 454. Ayirishda ham xuddi shunday ishlaydi: 63 − 29 = 63 − 30 + 1 = 34. Bu usul miyani "qulay son" izlashga o'rgatadi — tez hisoblashning poydevori aynan shu.

2. Bo'lib qo'shish va ayirish (chunking)

Katta sonlarni bir butun holda emas, xonalarga bo'lib hisoblang: avval yuzliklar, keyin o'nliklar, oxirida birliklar. Masalan, 348 + 235: yuzliklar 300 + 200 = 500, o'nliklar 40 + 30 = 70, birliklar 8 + 5 = 13. Endi yig'amiz: 500 + 70 + 13 = 583. Ayirishda esa ikkinchi sonni bo'laklab ayirish qulay: 725 − 348 = 725 − 300 − 40 − 8 = 425 − 40 − 8 = 385 − 8 = 377. Bu usul ustunda yozib hisoblashdan farqli ravishda chapdan o'ngga ishlaydi — xuddi mental arifmetikachilar kabi.

3. 11 ga ko'paytirish sehri

Ikki xonali sonni 11 ga ko'paytirishning ajoyib yo'li bor: sonning raqamlarini ikki chetga yozing, o'rtaga ularning yig'indisini qo'ying. Masalan, 23 × 11: chetlarga 2 va 3, o'rtaga 2 + 3 = 5 — javob 253. Yana bir misol: 45 × 11 = 495, chunki 4 + 5 = 9. Yig'indi 10 dan katta bo'lsa, birlikni o'rtaga yozib, o'nlikni chapdagi raqamga qo'shamiz: 68 × 11 da 6 + 8 = 14, demak o'rtaga 4 yozamiz, 6 + 1 = 7 bo'ladi — javob 748. Bu usulning to'liq izohi va interaktiv mashqi Sehrli 11 darsida bor.

4. 9 ga ko'paytirish: 10x − x

9 ga ko'paytirish uchun jadvalni yodlash shart emas: sonni 10 ga ko'paytiring va o'zini ayiring. Masalan, 9 × 47 = 470 − 47 = 423. Yoki 9 × 86 = 860 − 86 = 774. 10 ga ko'paytirish — shunchaki nol qo'shish, ayirish esa yuqoridagi bo'lib ayirish usuli bilan oson bajariladi. Xuddi shu mantiq bilan 99 ga ham ko'paytirish mumkin: 99 × 23 = 2300 − 23 = 2277. Qadam-baqadam mashq uchun 9 ga ko'paytirish darsini sinab ko'ring.

5. 5 ga ko'paytirish va bo'lish

5 — bu 10 ning yarmi, shundan foydalanamiz. Ko'paytirishda: sonni 10 ga ko'paytirib, 2 ga bo'ling. Masalan, 24 × 5 = 240 ÷ 2 = 120. Katta son bilan ham ishlaydi: 137 × 5 = 1370 ÷ 2 = 685. Bo'lishda teskari: sonni 2 ga ko'paytirib, 10 ga bo'ling. Masalan, 480 ÷ 5 = 960 ÷ 10 = 96, yoki 84 ÷ 5 = 168 ÷ 10 = 16,8. Bir necha marta mashq qilsangiz, 5 bilan bog'liq har qanday amal bir soniyada bajariladigan bo'ladi.

6. 5 bilan tugagan sonlarni kvadratga ko'tarish

5 bilan tugagan har qanday sonning kvadratini bir necha soniyada topish mumkin. Qoida: oxirgi 5 ni tashlab, qolgan songa undan bittaga katta sonni ko'paytiring, natijaning oxiriga 25 yozing. Masalan, 35²: 3 × 4 = 12, oxiriga 25 — javob 1225. Yana: 65² da 6 × 7 = 42, demak javob 4225. Hatto 85² ham oson: 8 × 9 = 72, javob 7225. Nega bunday ishlashini va boshqa kvadrat usullarini kvadratga ko'tarish darsida o'rganishingiz mumkin.

7. Vedik "asosdan farq" usuli

100 ga yaqin ikki sonni ko'paytirish uchun qadimiy vedik matematikasidan kelgan chiroyli usul bor. Har bir sonning 100 dan farqini toping. Masalan, 98 × 97: farqlar 2 va 3. Javobning birinchi qismi — istalgan sondan ikkinchi sonning farqini ayirish: 98 − 3 = 95 (yoki 97 − 2 = 95, natija bir xil). Ikkinchi qismi — farqlar ko'paytmasi: 2 × 3 = 06. Javob: 9506. Yana bir misol: 96 × 94. Farqlar 4 va 6, birinchi qism 96 − 6 = 90, ikkinchi qism 4 × 6 = 24 — javob 9024. Bu usul 1000 asosida ham ishlaydi. To'liq tushuntirish Vedik Nikhilam darsida.

Usullar mashqsiz ishlamaydi

Ushbu 7 usulni bir marta o'qish bilan hech kim tez hisoblaydigan bo'lib qolmaydi — xuddi velosipedni kitobdan o'rganib bo'lmaganidek. Sir oddiy: kuniga 10 daqiqa muntazam mashq. Bir hafta ichida yaxlitlash avtomatik odatga aylanadi, bir oyda esa 11 va 9 sehrlari, kvadratlar va vedik usuli xayolda o'z-o'zidan ishlay boshlaydi. MentalMath platformasida bu usullarning har biri uchun interaktiv trenajyorlar bor: mashqlar darajangizga moslashadi, natijalar kuzatib boriladi, bola esa o'yin va sarguzasht orqali zerikmasdan o'rganadi. Barcha usullar ro'yxatini metodlar katalogida ko'ring va bugunoq birinchi mashqni boshlang.

Mental arifmetika metodikasi, foydalari va necha yoshdan boshlash haqida to'liq ma'lumotni Mental arifmetika nima? maqolamizda o'qing.